（本题满分12分）

函数，其中为常数．

（1）证明：对任意，的图象恒过定点；

（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在,求出极值；若不存在,说明理由；

（3）若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值．

（本题满分12分）
函数，其中为常数．
（1）证明：对任意，的图象恒过定点；
（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在,求出极值；若不存在,说明理由；
（3）若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值．

（本题满分12分）

是否存在常数，使得函数在闭区间上的最大值为1？若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由．

（本题满分12分） 设函数.

（Ⅰ）判断能否为函数的极值点，并说明理由；

（Ⅱ）若存在，使得定义在上的函数在处取得最大值，求实数的最大值.