摘要：在△ABC中.角A.B.C所对的边分别是a.b.c.则· = S△ABC(其中S△ABC 为△ABC的面积)． (I)求sin2+cos2A, (Ⅱ)若b=2. △ABC的面积S△ABC =3.求a． 如图.在五面体ABCDEF中.点O是矩形ABCD的对角线的交点.面ABF是等边三角形. = 棱EF∥BC． (I)证明肋∥平面ABF, (Ⅱ)问为何值时.有DF⊥平面ABE. 试证明你的结论. 甲.乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头.它们在一昼夜内任何时刻到达是 等可能的． (I)如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时.求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率, (Ⅱ)如果甲船的停泊时间为4小时.乙船的停泊时间是2小时.求它们中的任何一条船不 需要等待码头空出的概率． 函数y= f(x)是定义域为R的奇函数.且对任意的.均有f(x+4) = f(x)成立．当时.f(x)= 一x2+2x+1． (I)当x ∈[4 k一2, 4k+2] (k∈Z)时.求函数f(x) 的表达式, (Ⅱ)求不等式f(x) > 的解集． 设数列{an}的各项都是正数.且对任意n ∈ N*.都有a13+a23+a33+-+an 3=Sn2.其中Sn为数列{an}的前n项和． (I) 求证:an2 =2 Sn -an, (Ⅱ)求数列{an}的通项公式, (Ⅲ)设bn=3n+(一1) n-1· (为非零整数.n∈N*).试确定的值.使得对任意n∈ N*.都有bn+1.>bn成立． 如图.已知椭圆C:+= m＞0).经过椭圆C的右焦点.且斜率为k(k≠0)的直 线l交椭圆C于A.B两点.M为线段AB的中点.设O为椭圆的中心.射线OM交椭圆于N点． (Ⅰ)是否存在k.使对任意m>o.总有 + = 成立?若存在.求出所有k的值, (Ⅱ)若· = 一 (m3+4 m).求实数k的取值范围．

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