21．(本小题满分14分)

定义数列{a_n}如下：a₁＝2，a_n＋1＝a_n²－a_n＋1，n∈N^*.证明：

(1)对于n∈N^* 恒有a_n＋1＞a_n 成立；

(2)当n∈N^*时，有a_n＋1＝a_na_n－1…a₂a₁＋1成立；

(3)

（本小题14分）

设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{a_n}满足：a₁＝f(1)＋1，

（1）求数列{a_n}的通项公式，并求S_n关于n的表达式；

（2）设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{b_n}满足：，T_n为数列{b_n}的前n项和，试比较4S_n与T_n的大小。