设函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f(

3

2

+x)=-f(

3

2

-x)成立．
（1）证明y=f（x）是周期函数，并指出其周期；
（2）若f（1）=2，求f（2）+f（3）的值；
（3）若g（x）=x²+ax+3，且y=|f（x）|•g（x）是偶函数，求实数a的值．

设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求f（0）；
（2）求证：f（x）是奇函数；
（3）请写出一个符合条件的函数；
（4）证明f（x）在R上是减函数，并求当-3≤x≤3时，f（x）的最大值和最小值．

设函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，并且对任意的x∈R均有f（-x）=f（x+2），又当x∈（0，1]，f(x)=2x，则f(-

9

2

)的值是（　　）