已知函数，若函数的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数的图象：

（1）写出的解析式  

（2）记，讨论的单调性 

（3）若时，总有成立，求实数的取值范围。

已知函数，若函数的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数的图象：

（1）写出的解析式  

（2）记，讨论的单调性 

（3）若时，总有成立，求实数的取值范围。

已知函数，若函数的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数的图象：
（1）写出的解析式  
（2）记，讨论的单调性 
（3）若时，总有成立，求实数的取值范围。

已知函数，设F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求F（x）的单调区间；
（2）若以，图象上任意一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤1恒成立，求实数a的最小值；
（3）是否存在实数m，使得函数的图象与q（x）=f（1+x²）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．