摘要：已知椭圆的焦点分别为.长轴长为6.设直交椭圆于.两点.求线段的中点坐标. 如图所示四面体ABCD中.AB.BC.BD两两互相垂直.且AB=BC=2.E是AC中点.异面直线AD与BE所成的角的大小为.求四面体ABCD的体积. 本题共有2个小题.第1小题满分6分.第2小题满分8分.已知函数. (Ⅰ)当时.求函数的最小值: (Ⅱ)若对任意恒成立.试求实数的取值范围. 本题共有2个小题.第1小题满分4分.第2小题满分10分. 根据指令.机器人在平面上能完成下列动作:先原地旋转角度(为正时.按逆时针方向旋转.为负时.按顺时针方向旋转-).再朝其面对的方向沿直线行走距离. (Ⅰ)现机器人在直角坐标系的坐标原点.且面对轴正方向.试给机器人下一个指令.使其移动到点(4.4). (Ⅱ)机器人在完成该指令后.发现在点处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动.已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍.若忽略机器人原地旋转所需的时间.问机器人最快可在何处截住小球?并给出机器人截住小球所需的指令(结果精确到小数点后两位). 本题共有3个小题.第1小题满分4分.第2小题满分6分.第3 小题满分6分. 在XOY平面上有一点列对每个自然数.点.位于函数的图象上.且点.点构成一个以为顶点的等腰三角形. (Ⅰ)求点的纵坐标的表达式. (Ⅱ)若对每个自然数.以.为边长能构成一个三角形.求取值范围. (Ⅲ)设.若取(2)中确定的范围内的最小整数.求数列的最大项的项数. 本题共有3个小题.第1小题满分5分.第2小题满分5分.第3小题满分8分. 已知复数均为实数.为虚数单位.且对于任意复数. (Ⅰ)试求的值.并分别写出和用.表示的关系式, (Ⅱ)将(.)作为点的坐标.(.)作为点的坐标.上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点变到这一平面上的点.当点在直线上移动时.试求点经该变换后得到的点的轨迹方程, (Ⅲ)是否存在这样的直线:它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在.试求出所有这些直线,若不存在.则说明理由.

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