摘要：20．甲.乙容器中有浓度分别为25%和75%的盐酸溶液各8克.从甲 容器中倒出4克溶液倒入乙容器摇匀后.再从乙容器倒入甲容器4克溶液为一次操作. 这样的操作反复进行. ①求第一次操作后.甲容器和乙容器中纯盐酸分别为多少克? ②求第n次操作后.甲容器和乙容器中纯盐酸分别为多少克? ③欲使两容器的浓度差小于1%.则至少操作多少次?
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.(本小题满分12分)
某科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期限内就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期限内被甲小组攻克的概率为
，被乙小组攻克的概率为
．
（1）设
为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及
；
（2）设
为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数
在定义域内单调递增”为事件
，求事件的概率．
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（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试
合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响.求：
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;
（Ⅱ）签约人数
的分布列和数学期望.
（本小题满分12分）
某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为
、
，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的）．
（I）求该学生被公司聘用的概率；
（II）设该学生答对题目的个数为
，求的分布列和数学期望．
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，乙取胜的概率为
，且每局比赛的胜负是独立的，试求下列问题：