设

i

、

j

为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量

p

=(x+m)

i

+y

j

，

q

=(x-m)

i

+y

j

，（x，y∈R，m≥2），且|

p

|-|

q

|=4．
（1）求动点M（x，y）的轨迹方程？并指出方程所表示的曲线；
（2）已知点A（0，1}，设直线l：y=

1

2

x-3与点M的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得

AB

•

AC

=

9

2

？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，向量

m

=(1，sinA+

3

cosA)，

n

=(sinA，

3

2

)，已知

m

与

n

共线．   
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，c=4

3

sinB，且△ABC的面积小于

3

，求角B的取值范围．

（2013•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+y²=r²和直线l：x=a（其中r和a均为常数，且0＜r＜a），M为l上一动点，A₁，A₂为圆C与x轴的两个交点，直线MA₁，MA₂与圆C的另一个交点分别为P、Q．
（1）若r=2，M点的坐标为（4，2），求直线PQ方程；
（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标．