已知函数f(x)＝ax²＋bx＋c，其中a∈N^*，b∈N，c∈Z．

(Ⅰ)若b＞2a，且f(sinx)(x∈R)的最大值为2，最小值为－4，试求函数f(x)的最小值；

(Ⅱ)若对任意实数x，不等式4x≤f(x)≤2(x²＋1)恒成立，且存在x₀使得f(x₀)＜2(x₀²＋1)成立，求c的值．

已知函数f(x)＝ln(＋ax)＋x²－ax(a为常数，a＞0)

(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)在x＝1处的切线方程；

(Ⅱ)当y＝f(x)在x＝处取得极值时，若关于x的方程f(x)－b＝0在[0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(Ⅲ)若对任意的a∈(1，2)，总存在x₀∈[，1]，使不等式f(x₀)＞m(a²＋2a－3)成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)＝ln(＋ax)＋x²－ax(a为常数，a＞0)

(Ⅰ)若x＝是函数f(x)的一个极值点，求a的值；

(Ⅱ)求证：当0＜a≤2时，f(x)在[，＋∞]上是增函数；

(Ⅲ)若对任意的a∈(1，2)总存在x₀∈[，1]，使不等式f(x₀)＞m(1－a²)成立，求实数m的取值范围．