(本小题满分12分)双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点.

(1)求双曲线的方程;

(2)求双曲线的离心率.

  (本小题共12分) 双曲线与椭圆有共同的焦点，点

是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆与双曲线的标准方程。

(本小题满分13分)

已知椭圆过点，且点在轴上的射影恰为椭圆的一个焦点

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过作两条倾斜角互补的直线与椭圆分别交于两点.试问：四边形能否为平行四边形？若能，求出直线的方程；否则说明理由.

（本小题满分13分）
给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．
（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；
（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.

（本小题满分13分）

给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为.

（I）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；

(II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N .

（1）当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；

（2）求证：|MN|为定值.