摘要：20． 上的函数f(x) 满足:①对任意x．yÎ .都有:f .②当x>1时.f(x) <0. 的值.并证明, 在 上的单调性并说明理由.
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已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足：对任意x∈(0，+∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立，当x∈(1，2]时，f(x)=2-x，给出如下四个结论：
①对任意m∈N，有f(2m)=0；
②函数f(x)的值域为[0，+∞)；
③存在n∈N，使得f(2n+1)=9；
④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈N，使得(a，b)
(2k，2k+1)”；
则其中正确的结论是
①对任意m∈N，有f(2m)=0；
②函数f(x)的值域为[0，+∞)；
③存在n∈N，使得f(2n+1)=9；
④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈N，使得(a，b)
(2k，2k+1)”；则其中正确的结论是
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A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
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B.②③④
C.①③④
D.①②④
定义在R上的函数f(x)满足：
①对任意x，y∈R，都有f(x)＋f(y)=f(x＋y)；
②当x＜0时，有f(x)＜0．
(Ⅰ)根据函数奇偶性的定义，判断f(x)的奇偶性；
(Ⅱ)根据函数单调性的定义，判断f(x)的单调性；
(Ⅲ)若f(k·
)＋f(
)＜0对任意x∈R恒成立；求实数k的取值范围．
（Ⅳ）求证：
定义在R上的函数f(x)满足：对任意a，b∈R都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝3．
(1)求f(0)，f(－1)的值；
(2)若当x＞0时，有f(x)＞1，判断函数f(x)的单调性，并说明理由．