摘要： 已知函数f(x)=mx3+nx2的图像在处的切线与x轴平行． (1)求n.m的关系式并求f(x)的单调减区间, (2)证明:对任意实数0<x1<x2<1, 关于x的方程:在(x1,x2)恒有实数解 的结论.其实我们有拉格朗日中值定理:若函数f(x)是在闭区间[a, b]上连续不断的函数.且在区间内导数都存在.则在内至少存在一点x0.使得．如我们所学过的指.对数函数.正.余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明: 当0<a<b时.(可不用证明函数的连续性和可导性)
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（2011•广东模拟）（本小题满分14分 已知函数f(x)=
sin2x+2sin(
+x)cos(
+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，
] 时，求函数f(x)的值域．
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（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，
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(本小题满分14分)
已知函数f (x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.
(1)当b=0时，若对
x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求实数k的取值范围；
(2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线，切点分别为(x1, f (x1))和(x2, g(x2))，其中x1>0.
①求证：x1>1>x2；
②若当x≥x1时，关于x的不等式ax2－x+xe
+1≤0恒成立，求实数a的取值范围.
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，求函数φ (x)的单调区间；
+x)-
cos2x．
.
的区间(a,b)，使x0∈(a,b)；如果没有，请说明理由.