已知函数f（x）=

1

3

ax3+

1

2

bx2+cx（a＞0），记g（x）为f（x）的导函数，若f（x）在R上存在反函数，且b＞0，则

g(2)

g′(0)

的最小值为（　　）

已知函数f（x）是y=

2

10x+1

-1（x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函数y=-

1

x+2

的图象关于直线x=-2成轴对称图形，设F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求函数F（x）的解析式及定义域；
（2）试问在函数F（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A，B坐标；若不存在，说明理由．

已知函数y=f（x）定义在R上，且存在反函数y=f^-1（x），又f（9）=18，若y=f（x+1）的反函数是y=f^-1（x+1），则f（2009）=．