摘要：9．已知函数在区间上的最小值是一2.则的最小值等于 ．
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已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f(
)=-1，对任意x、y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
)成立，又数列an满足a1=
，an+1=
，设bn=
+
+
+…+
．
（1）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(
)；
（2）证明数列f（an）是等比数列，并求f（an）的表达式和
bn的值；
（3）是否存在m∈N*，使得对任意n∈N*，都有bn＜
成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
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| 1 |
| 2 |
| x+y |
| 1+xy |
| 1 |
| 2 |
| 2an | ||
1+
|
| 1 |
| f(a1) |
| 1 |
| f(a2) |
| 1 |
| f(a3) |
| 1 |
| f(an) |
（1）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(
| 1 |
| 2 |
（2）证明数列f（an）是等比数列，并求f（an）的表达式和
| lim |
| n→∞ |
（3）是否存在m∈N*，使得对任意n∈N*，都有bn＜
| m-8 |
| 4 |
已知函数f(x)=lnx，g(x)=
(a＞0)，设F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求F（x）的单调区间；
（2）若以H(x)=f(x)+
，图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤1恒成立，求实数a的最小值；
（3）是否存在实数m，使得函数p(x)=g(
)+m-1的图象与q（x）=f（1+x2）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．
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| 2a2 |
| x2 |
（1）求F（x）的单调区间；
（2）若以H(x)=f(x)+
| 2g(x) |
（3）是否存在实数m，使得函数p(x)=g(
|
已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f(
)=-1，对任意x、y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
)成立，又数列an满足a1=
，an+1=
，
设bn=
+
+
+…+
．
（1）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(
)；
（2）证明数列f（an）是等比数列，并求f（an）的表达式和
bn的值；
（3）设cn=
bn+2，是否存在m∈N+，使得对任意n∈N+，cn＜
m-
log2m 恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
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| 1 |
| 2 |
| x+y |
| 1+xy |
| 1 |
| 2 |
| 2an |
| 1+an 2 |
设bn=
| 1 |
| f(a1) |
| 1 |
| f(a2) |
| 1 |
| f(a3) |
| 1 |
| f(an) |
（1）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(
| 1 |
| 2 |
（2）证明数列f（an）是等比数列，并求f（an）的表达式和
| lim |
| n→∞ |
（3）设cn=
| n |
| 2 |
| 6 |
| 7 |
| log | 2 2 |
| 18 |
| 7 |
已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜xi＜…＜xn=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试判断函数f（x）是否为在[1，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：
f(x)=f(x1)+f(x2)+…+f（xn））
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（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜xi＜…＜xn=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式
| n |
 |
| i=1 |
| n |
|
| i=1 |