（本小题满分12分）已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和
圆C：(x－3)²＋(y＋6)²＝25.
(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

（本小题满分12分）

已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心(中线的交点)在抛物线上，

(1)求和的方程.

（2）有哪几条直线与和都相切？（求出公切线方程）

（本小题满分12分）

已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中：

⑴求的标准方程；

⑵是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）

已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于

，两点，且，最小值为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，

问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由

（本小题满分12分）

已知F1、F2分别是双曲线x2-y2＝1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y＝kx+b  (b>0)与圆O相切，并与双曲线相交于A、B两点.

（1）根据条件求出b和k满足的关系式；

（2）向量在向量方向的投影是p，当(×)p2＝1时，求直线l的方程；

（3）当(×)p2=m且满足2≤m≤4时，求DAOB面积的取值范围.