已知函数f（x）=x²-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若关于x的方程丨f（x）丨=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；
（2）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）从[0，+∞），[-3，0），（-∞，3）三个区间中，任意选取一个区间作为实数a的取值范围，求此时函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，2]上的最大值．

已知函数f（x）=

1-x

ax

+lnx（a＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）在[

1

2

，2]上的最小值；
（2）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

n

恒成立．