已知向量

a

=（cos²ωx-sin²ωx，sinωx），

b

=（

3

，2cosωx），函数f（x）=

a

•

b

（x∈R）的图象关于直线x=

π

2

对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的

1

6

，再将所得图象向右平移

π

3

个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，求y=h（x）在[-

π

4

，

π

4

]上的取值范围．

已知函数f（x）=lnx，g(x)=

1

2

x2+a（a为常数），若直线l与y=f（x）和y=g（x）的图象都相切，且l与y=f（x）的图象相切于定点P（1，f（1））．
（1）求直线l的方程及a的值；
（2）当k∈R时，讨论关于x的方程f（x²+1）-g（x）=k的实数解的个数．

已知点M，N的坐标分别为M(2cos2x，1)，N(1，2

3

sinxcosx+a)，(x∈R，a∈R，a是常数），且y=

OM

•

ON

（O为坐标点）．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x），并求出f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并说明此时f（x）的图象可由y=2sin(2x+

π

6

)的图象经过怎样的变换而得到．

已知函数f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的不等式

x-m

g(x)

＞

x

对任意不等于1的正实数都成立，求实数m的取值集合．