已知函数f（x）=x+

a

x

，
（1）证明函数f（x）是奇函数；
（2）若a=1，求证函数在区间[1，+∞）上单调递增；
（3）若函数在区间[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

设函数y=f（x）在区间D上的导数为f'（x），f'（x）在区间D上的导数为g（x），若在区间D上，g（x）＜0恒成立，则称函数y=f（x）在区间D上为“凸函数”已知实数m是常数，f(x)=

x4

12

-

mx3

6

-

3x2

2

（1）若y=f（x）在区间[0，3]上为“凸函数”，求m的取值范围；
（2）若对满足|m|≤2的任何一个实数m，函数f（x）在区间（a，b）上都为“凸函数”，求b-a的最大值．

若函数f（x）=x³-ax²+2的一个极值点是2，则a=，此函数在区间[-1，1]上的最大值是．