已知二次函数f(x)＝x²＋2(p－2)x＋p，若在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使f(c)＞0，则实数p的取值范围是

(1，4)

(1，＋∞)

(0，＋∞)

(0，1)

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c．

(1)若a＞b＞c，且f(1)＝0，证明f(x)的图象与x轴有两个交点；

(2)在(1)的条件下，是否存在m∈R，使得当f(m)＝－a成立时，f(m＋3)为正数，证明你的结论；若不存在，说明理由；

(3)若对x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]有两个不等的实根，证明必有一个实根属于(x₁，x₂)．