(本小题满分14分)

  如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是棱BC的中点，求证：

(1)AD⊥C₁D；

(2)A₁B∥平面ADC₁．

 (本小题共l2分)

    如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一

P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．

(I)求证：CD=C₁D：

(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．

 (本小题共l2分)

    如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一[来源:]

P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．

(I)求证：CD=C₁D：

(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．

(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC，点D是BC的中点.

（1）求证：A₁B//平面ADC₁；

（2）如果点E是B₁C₁的中点，求证：平面平面BCC₁B₁.

(本小题共l5分) 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA₁．

(I)求证：CD=C₁D：

(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；      

(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．