(本小题满分14分)如图5，一架飞机原计划从空中处直飞相距的空中处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在处沿与原飞行方向成角的方向飞行，在中途处转向与原方向线成角的方向直飞到达处．已知．

⑴在飞行路径中，求；

⑵求新的飞行路程比原路程多多少．

(参考数据：，)

(本小题满分14分)

       如图5所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°, ∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=分别是PB,CD上的点,且,过点E作BC的平行线交PC于G.

（1）求BD与平面ABP所成角θ的正弦值；

（2）证明:△EFG是直角三角形；

（3）当时,求△EFG的面积。

(本小题满分14分)

       如图5所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°, ∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=分别是PB,CD上的点,且,过点E作BC的平行线交PC于G.

（1）求BD与平面ABP所成角θ的正弦值；

（2）证明:△EFG是直角三角形；

（3）当时,求△EFG的面积。

(本小题满分14分)如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S₁和S₂.

(1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；

(2) 求的最小值．

(本小题满分14分)如图5 所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径, ∠ABD=60^o,∠BDC=45^o.△ADP∽△BAD.

(1)求线段PD的长;

(2)若，求三棱锥P-ABC的体积.