（12分）磁悬浮列车是一种高速运载工具，它具有两个重要系统。一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触从而减小阻力。另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用，使车体获得牵引力，图22是实验列车驱动系统的原理示意图。在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=B。在列车的底部固定着绕有N匝相同的闭合矩形金属线圈，并且与之绝缘。整个线圈的总电阻为R，每个矩形金属线圈abcd垂直轨道的边长L_ab=L，且两磁场的宽度均与金属线圈ad的边长相同（列车的车厢在图中未画出）。当两磁场B_l和B₂同时沿导轨方向向右运动时，金属框也会受到向右的磁场力，带动列车沿导轨运动。已知列车车厢及线圈的总质量为M，整个线圈的电阻为R。

（1）假设用两磁场同时水平向右以速度v₀作匀速运动来起动列车，为使列车能随磁场运动，列车所受总的阻力大小应满足的条件；

（2）设列车所受阻力大小恒为f，假如使列车水平向右以速度v做匀速运动，求维持列车运动外界在单位时间内需提供的总能量；

（3）设列车所受阻力大小恒为f，假如用两磁场由静止沿水平向右做匀加速运动来起动列车，当两磁场运动的时间为t₁时，列车也正在以速度v₁向右做匀加速直线运动，求两磁场开始运动后到列车开始起动所需要的时间t₀。

（12分）磁悬浮列车是一种高速运载工具，它具有两个重要系统。一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触从而减小阻力。另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用，使车体获得牵引力，图22是实验列车驱动系统的原理示意图。在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=B。在列车的底部固定着绕有N匝相同的闭合矩形金属线圈，并且与之绝缘。整个线圈的总电阻为R，每个矩形金属线圈abcd垂直轨道的边长L_ab=L，且两磁场的宽度均与金属线圈ad的边长相同（列车的车厢在图中未画出）。当两磁场B_l和B₂同时沿导轨方向向右运动时，金属框也会受到向右的磁场力，带动列车沿导轨运动。已知列车车厢及线圈的总质量为M，整个线圈的电阻为R。

（1）假设用两磁场同时水平向右以速度v₀作匀速运动来起动列车，为使列车能随磁场运动，列车所受总的阻力大小应满足的条件；

（2）设列车所受阻力大小恒为f，假如使列车水平向右以速度v做匀速运动，求维持列车运动外界在单位时间内需提供的总能量；

（3）设列车所受阻力大小恒为f，假如用两磁场由静止沿水平向右做匀加速运动来起动列车，当两磁场运动的时间为t₁时，列车也正在以速度v₁向右做匀加速直线运动，求两磁场开始运动后到列车开始起动所需要的时间t₀。

涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示。水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用。

涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式。某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程。车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为，宽的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过，将铝板简化为长大于，宽也为的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为，每个线圈的电阻为，导线粗细忽略不计。在某次实验中，模型车速度为时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到时就保持不变，直到模型车停止运动。已知模型车的总质量为，空气阻力不计。不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响。

（1）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大？

（2）模型车的制动距离为多大？

（3）为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为，永磁铁激发的磁感应强度恒为，每个线圈匝数为，电阻为，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘。模型车仍以的初速度开始减速，为保证制动距离不大于，至少安装几个永磁铁？