（2006?青浦区模拟）半径为r=0.4m的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里．边长为L=1.2m 的金属正方形框架ABCD在垂直磁场的平面内放置，正方形中心与圆心O重合．金属框架AD与BC边上分别接有L₁、L₂两灯，两灯的电阻均为R=2Ω，一金属棒MN平行AD边搁在框架上，与框架电接触良好，棒与框架的电阻均忽略不计．
（1）若棒以匀速率向右水平滑动，如图所示．当滑过AB与DC边中点E、F时，灯L₁中的电流为0.4A，求棒运动的速率．
（2）撤去金属棒MN，将右半框架EBCF以EF为轴向下翻转 90⁰，若翻转后磁场随时间均匀变化，且灯L₁的功率为1.28×10^-2W，求磁场的变化率△B/△t．

如图所示，磁感应强度大小B=0.15T，方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径为R=0.10m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系的原点O，右端边界MN相切于x轴的A点．MN右侧有方向平行于x轴负方向的匀强电场．置于原点O的粒子源，可沿x轴正方向射出速度v=3.0×10⁶m/s的带正电的粒子流，荷质比q/m=1.0×10⁸c/kg，粒子重力不计．右侧场强大小E=2.0×10⁵V/m．现以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场区域按逆时针方向缓慢旋转90°．
（1）此过程中粒子经过磁场后，途经MN进入电场，求：粒子经过MN时离A点最远的位置B到A点的距离L₁；
（2）通过B点的粒子进入电场后，再次经过MN时距B点的距离L₂为多大？

如图所示，在以O为圆心，半径为R=0.1

3

m的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，方向垂直纸面向外．竖直平行放置的两金属板A、K相距d=20

3

mm，接在如图所示的电路中，电源电动势E=91V，内阻r=1Ω，定值电阻R₁=10Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为80Ω，S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，且S₁．S₂跟O点在垂直极板的同一直线上，

.

OS2

=2R．另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R．比荷为2×10⁵C/kg的正离子流由S₁进入电场后，通过S₂向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上．离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计，电压表为理想电表．求：当滑动片P左右滑动时，正离子打在荧光屏上形成的亮线的最大长度．

如图（甲）所示，在xoy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E=40N/C．在y轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B₁随时间t变化规律如图（乙）所示，15π s后磁场消失，选定磁场垂直向里为正方向．在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r=0.3m的圆形区域（图中未画出），且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B₂=0.8T．t=0时刻，一质量m=8×10^-4kg、电荷量q=2×10^-4C的微粒从x轴上x_P=-0.8m处的P点以速度v=0.12m/s向x轴正方向入射．（计算结果保留二位有效数字）

（1）求微粒在第二像限运动过程中离y轴、x轴的最大距离
（2）若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标（x、y）
（3）若微粒以最大偏转角穿过磁场后，击中x轴上的M点，求微粒从射入圆形磁场到击中M点的运动时间t．

如图所示，在xOy平面上，以y轴上点O_l为圆心，半径为R=0.3m的圆形区域内，分布着一个方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场．一个比荷

q

m

=1.0×10⁸C?kg^-1的带正电粒子，从磁场边界上的原点O，以v=

3

×10⁷m?s^-1的初速度，沿不同方向射入磁场，粒子重力不计，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）粒子通过磁场空间的最长运动时间．