如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨和金属杆的电阻可忽路．让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过足够长的时间后，金属杆达到最大速度v_m，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q．导轨和金属杆接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ且μ＜tanθ．已知重力加速度为g．
（1）求磁感应强度的大小；
（2）金属杆在加速下滑过程中，当速度达到v₁（v₁＜v_m）时，求此时杆的加速度大小；
（3）求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度．

如图所示，在倾角θ=30°的光滑斜面上有质量均为m的A、B、C三个相同物块，其中A和B用劲度系数为k的轻弹簧相连，静止在斜面上．在斜面的底端有一个固定挡板．现在将C从斜面上某点由静止释放，B和C碰撞时间极短，B和C碰撞后粘连一起不再分开，以后的运动过程中A恰好不离开挡板．整个过程中，弹簧处在弹性限度以内．求：
（1）物块B上升的最高点与最初位置之间的距离；
（2）物块C释放时离B物块的距离d．

如图所示，在倾角为θ的绝缘斜面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电量均为Q的正点电荷．O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=

L

4

．一质量为m、电荷量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E_K0从a点出发，沿AB直线向b点运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2E_K0，第一次到达b点时的动能恰好为零，已知静电力常量为k．求：
（1）两个带电量均为Q的正点电荷在a点处的合场强大小和方向；
（2）小滑块由a点向b点运动的过程中受到的滑动摩擦力大小；
（3）aO两点间的电势差．

如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手固定C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m，C的质量为4m．细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时B获得最大速度．则下列说法正确的是（　　）