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回旋加速器的示意图如图11-9甲，置于真空中的金属D形盒,其半径为R,两盒间距为d,在左侧D形盒圆心处放有粒子源S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向如图所示.此加速器所接的高频交流电源如图11-9乙所示,电压有效值为U.粒子源射出的带电粒子质量为m、电荷量为q.设粒子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计,且此时高频电源电压恰好达到最大值,忽略粒子在加速电场中的运动时间,加速粒子的电压按交流电的最大值且可近似认为保持不变.粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数.求:
(1)粒子在加速器中运动的总时间t.
(2)试推证当R>>d时,粒子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的总时间可忽略不计(粒子在电场中运动时,不考虑磁场的影响).
(3)粒子第1次和第n次分别在右半盒中运动的轨道半径的比值R1∶Rn.
图11-9
查看习题详情和答案>>一根细钢管被弯成半径为R的圆形，如图1-11所示，管的直径与圆的半径相比可以忽略不计，管内有一质量为m的小球做圆周运动，某次小球经过最低点时对管的压力为6mg，此后它转过半周后刚好能通过最高点，则在此过程中，小球克服摩擦力做的功为多少?
(1)当今医学影像诊断设备PET/CT谌称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程，若碳11的半衰期τ为20 min，经2.0 h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）
(2)回旋加速器的原理如图所示，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中，若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远 小于光速）。
(3)试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变？
1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图11所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q 初速度可不计，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求粒子第1次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径？
（2）求粒子从开始被加速到由出口处射出，在磁场中的运动总时间t？
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正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。
（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂，氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。
（2）PET所用回旋加速器示意如图7.11，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。
（3）试推证当
时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。
