编辑一个运算程序：1*1=2，m*n=k，（m+1）*n=k-1，m*（n+1）=k+2，则2009*2009的输出结果为．

M={4，5}，N={a²}，“a=±2”是“M?N”的（　　）

已知函数f(x)=alnx+

1

2

x2-(1+a)x(x＞0)，其中a为实数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数m，n，不等式

1

ln(m+1)

+

1

ln(m+2)

+…+

1

ln(m+n)

＞

n

m(m+n)

恒成立．

已知向量

m

=（1，1），

q

=（1，0），＜

n

，

p

＞=

π

2

且

m

•

n

=-1；若△ABC的内角A，B，C依次成等差数列，且A≤B≤C；
（1）若关于x的方程sin（2x+

π

3

）=

m

2

在[0，B]上有相异实根，求实数m的取值范围；
（2）若向量

p

=（cosA，2cos²

C

2

），试求|

n

+

p

|的取值范围．