（本小题满分13分）

如图，已知直角梯形中, 过

作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得.

(Ⅰ)求证：；

（Ⅱ）求证：；

(Ⅲ)在线段上找一点,使得面面,并说明理由.

（本小题满分13分）

如图，已知直角梯形中, 过

作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得.

(Ⅰ)求证：；

（Ⅱ）求证：；

(Ⅲ)在线段上找一点,使得面面,并说明理由.

       如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，

，CE//AF，

   （I）求证：CM//平面BDF；

   （II）求异面直线CM与FD所成角的大小；

   （III）求二面角A—DF—B的大小。

（本小题满分13分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线L在y轴上的截距为m(m≠0)，L交椭圆于A、B两个不同点。

（1）求椭圆的方程；

（2）求m的取值范围；

（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。

（本小题满分13分）

  如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的

  左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭

  圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点

  分别 为和

   （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； 

   （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

   （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？

      若存在，求的值；若不存在，请说明理由.