摘要：7．心理状态的调整与优化自信心和优良的心理素质是取得成功的重要条件.良好的心态可以确保水平的正常发挥.所以在高考前教师一定要重视学生心理状态的调整和优化.
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如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O1和⊙O2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，分别连接O1A、O1B、O2A、O2B和AB．
（1）如图②，当∠AO1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；
（2）设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）由（2），若y=2π，则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围．（奖励提示：如果你还能解决下列问题，将酌情另加1～5分，并计入总分．）
在原题的条件下，设∠AO1B的度数为2n，可以发现有些图形的面积S也随∠AO1B变化而变化，试求出其中一个S与n的关系式，并写出n的取值范围．
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（1）如图②，当∠AO1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；
（2）设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）由（2），若y=2π，则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围．（奖励提示：如果你还能解决下列问题，将酌情另加1～5分，并计入总分．）
在原题的条件下，设∠AO1B的度数为2n，可以发现有些图形的面积S也随∠AO1B变化而变化，试求出其中一个S与n的关系式，并写出n的取值范围．
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学开车的人不仅需要熟悉交通规则、掌握驾驶要领，还要掌握为使车子停止前进而刹车后汽车继续滑行的距离．资料显示，当路况良好、路面于燥时，刹车后汽车滑行的距离与车速之间的对应关系如表所示：
（1）绘制汽车滑行的距离s（单位：m）相对于车速v（单位：km/h）的图象．
（2）证明汽车滑行的距离s（单位：m）及车速v（单位：km/h ）之间有如下的关系：
s=
v+
v2
（3）利用以上信息估计上表所未填出的车速及所对应的汽车滑行的距离．
（4）在路况不良时，表中的滑行距离须分别修正为 45，72，105，144及189m，在这种情况下，（2）中的函数关系应如何调整？ 查看习题详情和答案>>
| 车速（km/h） | 48 | 64 | 80 | 96 | 112 |
| 滑行距离（m） | 22.5 | 36 | 52.5 | 72 | 94.5 |
（2）证明汽车滑行的距离s（单位：m）及车速v（单位：km/h ）之间有如下的关系：
s=
| 3 |
| 16 |
| 3 |
| 512 |
（3）利用以上信息估计上表所未填出的车速及所对应的汽车滑行的距离．
（4）在路况不良时，表中的滑行距离须分别修正为 45，72，105，144及189m，在这种情况下，（2）中的函数关系应如何调整？ 查看习题详情和答案>>
徐工GR300大马力平地装载机是我国自主研发生产、具有知识产权的最大平地机型，它有其卓越的性能优势：在昼夜温差大、长期工作于沙尘状态的自然环境下，能经受住每天作业12-20小时的工作强度．
已知徐工GR300大马力装载机组若以平均每天120吨的速度将原煤装车（火车），装载完毕一列火车恰好用了8天时间．
（1）火车到达后开始装煤，装入速度y（单位：吨/天）与装入时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，原煤必须在不超过5天内装完，那么平均每天至少要装多少吨煤？
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已知徐工GR300大马力装载机组若以平均每天120吨的速度将原煤装车（火车），装载完毕一列火车恰好用了8天时间．
（1）火车到达后开始装煤，装入速度y（单位：吨/天）与装入时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，原煤必须在不超过5天内装完，那么平均每天至少要装多少吨煤？
（2013•白下区一模）实际情境
王老师骑摩托车想尽快将甲、乙两位学生从学校送到同一个车站．由于摩托车后座只能坐1人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带着乙出发，同时，甲步行出发．
已知甲、乙的步行速度都是5km/h，摩托车的速度是45km/h．
方案预设
（1）预设方案1：王老师将乙送到车站后，回去接甲，再将甲送到车站．图①中折线A-B-C-D、线段AC分别表示王老师、甲在上述过程中，离车站的路程y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系．
①学校与车站的距离为
②求出点C的坐标，并说明它的实际意义；
（2）预设方案2：王老师骑摩托车行驶ah后，将乙放下，让乙步行去车站，与此同时，王老师回去接甲并将甲送到车站，王老师骑摩托车一共行驶
h．图②中折线A-B-C-D、线段AC、线段BE分别表示王老师、甲、乙在上述过程中，离车站的路程y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系．求a的值．
优化方案
（3）请设计一种方案，使甲、乙两位学生在出发50min内（不含50min）全部到达车站．
（要求：1．不需用文字写出方案，在图③中画出图象即可；2．写出你所画的图象中y与x的含义；3．不需算出甲、乙两位学生到达车站的具体时间！）
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王老师骑摩托车想尽快将甲、乙两位学生从学校送到同一个车站．由于摩托车后座只能坐1人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带着乙出发，同时，甲步行出发．
已知甲、乙的步行速度都是5km/h，摩托车的速度是45km/h．
方案预设
（1）预设方案1：王老师将乙送到车站后，回去接甲，再将甲送到车站．图①中折线A-B-C-D、线段AC分别表示王老师、甲在上述过程中，离车站的路程y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系．
①学校与车站的距离为
15
15
km；②求出点C的坐标，并说明它的实际意义；
（2）预设方案2：王老师骑摩托车行驶ah后，将乙放下，让乙步行去车站，与此同时，王老师回去接甲并将甲送到车站，王老师骑摩托车一共行驶
| 5 | 6 |
优化方案
（3）请设计一种方案，使甲、乙两位学生在出发50min内（不含50min）全部到达车站．
（要求：1．不需用文字写出方案，在图③中画出图象即可；2．写出你所画的图象中y与x的含义；3．不需算出甲、乙两位学生到达车站的具体时间！）
某精品水果超市销售一种进口水果A，从去年1至7月，这种水果的进价一路攀升，每千克A的进价y1与月份x（1≤x≤7，且x为整数），之间的函数关系式如下表：| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y1（元/千克） | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
（1）请观察表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识分别写出y1与x和y2与x的函数关系式．
（2）若去年该水果的售价为每千克180元，且销售该水果每月必须支出（除进价外）的固定支出为300元，已知该水果在1月至7月的销量p1（千克）与月份x满足：p1=10x+80；8月至12月的销量p2（千克）与月份x满足：p2=-10x+250；则该水果在第几月销售时，可使该月所获得的利润最大？并求出此时的最大利润．
（3）今年1月到6月，该进口水果的进价进行调整，每月进价均比去年12月的进价上涨15元，且每月的固定支出（除进价外）增加了15%，已知该进口水果的售价在去年的基础上提高了a%（a＜100），与此同时每月的销量均在去年12月的基础上减少了0.2a%，这样销售下去要使今年1至6月的总利润为68130元，试求出a的值．（保留两个有效数字）（参考数据：232=529，242=576，252=625，262=676）