摘要:(Ⅱ)当时.经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A.B点.若.求此时的双曲线方程.点评:本小题主要考查直线方程.双曲线的几何性质等基本知识.考查综合运用数学知识解决问题的能力及推理能力.
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平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.
下面根据抛物线的定义,我们来求抛物线的方程.
如上图,建立直角坐标系xoy,使x轴经过点F且垂直于直线l,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合.设|KF|=p(p>0),那么焦点F的坐标为(
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
设点M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到l的距离为d,由抛物线的定义,抛物线就是满足|MF|=d的点M的轨迹.
∵|MF|=
(x-
|
| p |
| 2 |
(x-
|
| p |
| 2 |
将上式两边平方并化简,得y2=2px(p>0)①
方程①叫做抛物线的标准方程,它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,坐标是(
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同.所以抛物线的标准方程还有其它的几种形式:y2=-2px,x2=2py,x2=-2py.这四种抛物线的标准方程,焦点坐标以及准线方程列表如下:
| 标准方程 | 交点坐标 | 准线方程 | ||||
| y2=2px(p>0) | (
|
x=-
| ||||
| y2=-2px(p>0) | (-
|
x=
| ||||
| x2=2py(p>0) | (0,
|
y=-
| ||||
| x2=-2py(p>0) | (0,-
|
y=-
|
(1)①已知抛物线的标准方程是y2=8x,则它的焦点坐标是
②已知抛物线的焦点坐标是F(0,-6),则它的标准方程是
(2)点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.
(3)直线y=
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18世纪时,风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条小河,河的中间有两个小岛,河两岸与小岛之间共建有7座桥(图1).当时小城的居民中流传着一道难题:“一个人怎样走才能不重复地走过所有7座桥,再回到出发点?”
这就是数学史上著名的“7桥问题“,著名的数学家欧拉知道了“7桥问题“,他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和河岸,用7条线表示7座桥(图2),于是,问题就成为“如何一笔画出图2中的图形?“欧拉经过研究发现,图2不能一笔画出.这就是说,找不到不重复地经过所有7座桥的路线.
可以想象,凡是“一笔画“,一定有一个“起点“,一个“终点“,还有一些“过路点“,有一条进入过路点,必有一条线离开过路点.这样,与过路点相连的线必为偶数条,而与奇数条线相连的点,只能是起点和终点,这样的点的个数只能是
如果你还不能填上面的空,请你研究图3的四个图形,根据你的研究结果,把上面的空填上.
在7桥问题中,如果允许你再架一座桥,能否不重复地一次走遍这8座桥?这座桥应建在何处?请你在图2中画出来.并回答有哪几种方式.

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这就是数学史上著名的“7桥问题“,著名的数学家欧拉知道了“7桥问题“,他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和河岸,用7条线表示7座桥(图2),于是,问题就成为“如何一笔画出图2中的图形?“欧拉经过研究发现,图2不能一笔画出.这就是说,找不到不重复地经过所有7座桥的路线.
可以想象,凡是“一笔画“,一定有一个“起点“,一个“终点“,还有一些“过路点“,有一条进入过路点,必有一条线离开过路点.这样,与过路点相连的线必为偶数条,而与奇数条线相连的点,只能是起点和终点,这样的点的个数只能是
0或2
0或2
个如果你还不能填上面的空,请你研究图3的四个图形,根据你的研究结果,把上面的空填上.
在7桥问题中,如果允许你再架一座桥,能否不重复地一次走遍这8座桥?这座桥应建在何处?请你在图2中画出来.并回答有哪几种方式.
如图所示,已知透镜焦距f=10cm,一根点燃的蜡烛放在距透镜15cm的主光轴上,现在测得烛焰AB长为2cm,通过调节光屏位置,得到烛焰在光屏上清晰的像.
(1)请根据透镜成像原理(与主光轴平行的光线经过透镜折射后,通过透镜的
焦点,经过透镜光心的光线不改变方向),画出烛焰的像的位置;
(2)求出烛焰像的长度. 查看习题详情和答案>>
(1)请根据透镜成像原理(与主光轴平行的光线经过透镜折射后,通过透镜的
(2)求出烛焰像的长度. 查看习题详情和答案>>