摘要：(Ⅰ)求证:面,
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（1）求证：
=
-
；
（2）利用（1）的结论求下面式子的值：
+
+
+…+
．
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| 1 |
| a(a+1) |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a+1 |
（2）利用（1）的结论求下面式子的值：
| 1 |
| x(x+1) |
| 1 |
| (x+1)(x+2) |
| 1 |
| (x+2)(x+3) |
| 1 |
| (x+99)(x+100) |
；
．
（1）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：
①当
=1时，有EF=
；
②当
=2时，有EF=
；
③当
=3时，有EF=
．
当
=k时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示EF的一般结论，并给出证明；
（2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310米，DC=170米，AD=70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等．请你给出具体分割方案．
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①当
| DE |
| AE |
| a+b |
| 2 |
②当
| DE |
| AE |
| a+2b |
| 3 |
③当
| DE |
| AE |
| a+3b |
| 4 |
当
| DE |
| AE |
（2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310米，DC=170米，AD=70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等．请你给出具体分割方案．
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13、
（Ⅰ）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：BE=DF．
（Ⅱ）请写出使如图所示的四边形ABCD为平行四边形的条件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件，将答案直接写在下面的横线上．）
（1）：
∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC
；（2）：
AB=CD且AD=BC
；（3）：
OA=OC且OD=OB
；（4）：
AB∥CD且∠DAB=∠DCB
．（2011•大田县质检）数学兴趣小组对二次函数y=ax2+2x+3（a≠0）的图象进行研究得出一条结论：无论a取任何不为0的实数，抛物线顶点p都在某一条直线上．请你用“特殊-一般-特殊”的数学思想方法进行探究：
（1）完成下表
并猜想抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）顶点p所在直线的解析式；
（2）请对（1）中所猜想的直线解析式加以验证、在所求的直线上有一个点不是抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）的顶点，请你写出它的坐标；
（3）当a=-1时，则抛物线y=-x2+2x+3的顶点为P，交x轴于点A（3，0），交y轴于点C、试探究在抛物线y=-x2+2x+3上是否存在除点P以外的点E，使得△ACE与△APC的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）完成下表
| a的取值 | -1 | 1 |
| 顶点p的坐标 |
（2）请对（1）中所猜想的直线解析式加以验证、在所求的直线上有一个点不是抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）的顶点，请你写出它的坐标；
（3）当a=-1时，则抛物线y=-x2+2x+3的顶点为P，交x轴于点A（3，0），交y轴于点C、试探究在抛物线y=-x2+2x+3上是否存在除点P以外的点E，使得△ACE与△APC的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．