摘要：例3如图.在四面体ABCD中.截面AEF经过四面体的内切球球心O.且与BC.DC分别截于E.F.如果截面将四面体分成体积相等的两部分.设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S1.S2.则必有A. S1<S2B. S1>S2C. S1=S2D. S1.S2的大小关系不能确定分析:本题体现多面体和球体的综合.考查多面体的体积及面积等问题.解析:连OA.OB.OC.OD.则VA-BEFD＝VO-ABD+VO-ABE+VO-BEFD.VA-EFC＝VO-ADC+VO-AEC+VO-EFC.又VA-BEFD＝VA-EFC.而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径.故SABD+SABE+SBEFD＝SADC+SAEC+SEFC.又面AEF公共.故选C.点评:割补的思想和方法是解决有关体积问题的重要手段.

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