题目内容
（2007•江西模拟）如图，△ABC是等边三角形纸片，沿EF翻折，使点A落在BC边上的D点，设∠AEF=a，AE=x，AF=y．（1）求a的取值范围；
（2）求证：△BDE∽△CFD；
（3）写出x，y之间的等量关系，并证明这个等量关系．
【答案】分析：（1）根据翻折的性质得，∠AEF=∠DEF=a，∠DEB=180°-2a，∠BDE=2a-60°，即可求得30°＜a＜90°；
（2）由两个对应角相等则三角形相似，即可证得；
（3）根据相似三角形的对应边的比相等即可求得．
解答：结：（1）∵∠AEF=a，∴∠DEF=a，∠DEB=180°-2a，∠BDE=2a-60°
得
解得：30°＜a＜90°
（2）∠B=∠C=60°，∠BDE=∠CFD=2a-60°，∴△BDE∽△CFD．
（3）由△BDE∽△CFD得：
，
代入得：
∴BD=
，CD=
．
由BD+CD=1得：
+
=1
点评：此题考查了对称图形的性质，还考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键是数形结合思想的应用．
（2）由两个对应角相等则三角形相似，即可证得；
（3）根据相似三角形的对应边的比相等即可求得．
解答：结：（1）∵∠AEF=a，∴∠DEF=a，∠DEB=180°-2a，∠BDE=2a-60°
得
解得：30°＜a＜90°（2）∠B=∠C=60°，∠BDE=∠CFD=2a-60°，∴△BDE∽△CFD．
（3）由△BDE∽△CFD得：
，代入得：
∴BD=
，CD=．由BD+CD=1得：
+=1点评：此题考查了对称图形的性质，还考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键是数形结合思想的应用．
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（2007•江西模拟）下表是我国近几年的进口额与出口额数据（近似值）统计表：
（1）下图是描述这两组数据的折线图，请你将出口额、进口额的折线图补充完整；
（2）计算并比较1998年至2000年及2000年至2002年出口额年平均增长率（结果保留三个有效数字）；
（3）观察折线图，你还能得到什么信息，写出两条（根据信息的价值评分）．
| 年份 | 1985 | 1990 | 1995 | 1998 | 2000 | 2002 | 2005 |
| 出口额（亿美元） | 274 | 621 | 1500 | 1800 | 2500 | 3256 | 7620 |
| 进口额（亿美元） | 423 | 534 | 1300 | 1400 | 2300 | 2952 | 6601 |
（2）计算并比较1998年至2000年及2000年至2002年出口额年平均增长率（结果保留三个有效数字）；
（3）观察折线图，你还能得到什么信息，写出两条（根据信息的价值评分）．
