摘要:这是一道难题, 区分度较好. 本题得零分者有约10.5%, 作为压轴题并不算高, 可见入手并不难. 得分在1-2分者占16.6 %,得分在3-4分者占59.7 %,这些是多多少少会用些数列的性质, 得分在5-6分者占5.1 %,这些是看出数列通项的规律,或求出通项的,做到第(Ⅱ)问得分在7-11分者占7.82 %,得满分者占千分之三.[考查意图]:本题主要考查数列和等比数列的基本知识.递推数列求通项公式.数列求和及不等式证明等思想和方法.
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(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?
分析:这是一道形积问题.解答这样的问题并不难,只要利用矩形面积公式就能列出方程.本题要注意墙长的作用对方程解的限制性.因为墙的长度只有45米,所以对于矩形的边长(对着墙的一边)就不能超过45米,否则无法利用墙围成矩形篱笆.
如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用79m长的篱笆围一个矩形场地,并且与墙相对留有1米宽建造一扇门方便出入(用其他材料).
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?
分析:这是一道形积问题.解答这样的问题并不难,只要利用矩形面积公式就能列出方程.本题要注意墙长的作用对方程解的限制性.因为墙的长度只有45米,所以对于矩形的边长(对着墙的一边)就不能超过45米,否则无法利用墙围成矩形篱笆.
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(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?
分析:这是一道形积问题.解答这样的问题并不难,只要利用矩形面积公式就能列出方程.本题要注意墙长的作用对方程解的限制性.因为墙的长度只有45米,所以对于矩形的边长(对着墙的一边)就不能超过45米,否则无法利用墙围成矩形篱笆.
如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用79m长的篱笆围一个矩形场地,并且与墙相对留有1米宽建造一扇门方便出入(用其他材料).
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?
分析:这是一道形积问题.解答这样的问题并不难,只要利用矩形面积公式就能列出方程.本题要注意墙长的作用对方程解的限制性.因为墙的长度只有45米,所以对于矩形的边长(对着墙的一边)就不能超过45米,否则无法利用墙围成矩形篱笆.
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18世纪时,风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条小河,河的中间有两个小岛,河两岸与小岛之间共建有7座桥(图1).当时小城的居民中流传着一道难题:“一个人怎样走才能不重复地走过所有7座桥,再回到出发点?”
这就是数学史上著名的“7桥问题“,著名的数学家欧拉知道了“7桥问题“,他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和河岸,用7条线表示7座桥(图2),于是,问题就成为“如何一笔画出图2中的图形?“欧拉经过研究发现,图2不能一笔画出.这就是说,找不到不重复地经过所有7座桥的路线.
可以想象,凡是“一笔画“,一定有一个“起点“,一个“终点“,还有一些“过路点“,有一条进入过路点,必有一条线离开过路点.这样,与过路点相连的线必为偶数条,而与奇数条线相连的点,只能是起点和终点,这样的点的个数只能是
如果你还不能填上面的空,请你研究图3的四个图形,根据你的研究结果,把上面的空填上.
在7桥问题中,如果允许你再架一座桥,能否不重复地一次走遍这8座桥?这座桥应建在何处?请你在图2中画出来.并回答有哪几种方式.

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这就是数学史上著名的“7桥问题“,著名的数学家欧拉知道了“7桥问题“,他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和河岸,用7条线表示7座桥(图2),于是,问题就成为“如何一笔画出图2中的图形?“欧拉经过研究发现,图2不能一笔画出.这就是说,找不到不重复地经过所有7座桥的路线.
可以想象,凡是“一笔画“,一定有一个“起点“,一个“终点“,还有一些“过路点“,有一条进入过路点,必有一条线离开过路点.这样,与过路点相连的线必为偶数条,而与奇数条线相连的点,只能是起点和终点,这样的点的个数只能是
0或2
0或2
个如果你还不能填上面的空,请你研究图3的四个图形,根据你的研究结果,把上面的空填上.
在7桥问题中,如果允许你再架一座桥,能否不重复地一次走遍这8座桥?这座桥应建在何处?请你在图2中画出来.并回答有哪几种方式.