76 本题对于文科考生是一道难题, 对于理科考生是一道容易题, 区分度都很好. 相比之下, 文科考生得分较分散, 分布呈现两头大中间小状态, 得零分的占40%, 得满分的占31%. 仅写出A.B.C——青夏教育精英家教网——

摘要：76 本题对于文科考生是一道难题, 对于理科考生是一道容易题, 区分度都很好. 相比之下, 文科考生得分较分散, 分布呈现两头大中间小状态, 得零分的占40%, 得满分的占31%. 仅写出A.B.C三个角的关系得1~2 者占11%, 能正确运用诱导公式得到3~4者占8%, 将题设函数化为半角正弦函数的表示式, 但未正确配平方得5~6分者占4%. 理科考生得分多在5分以上, 达81%, 得满分的就有65%, 只有7%的卷面为零分. [考查意图] 本题主要考查三角函数的性质和恒等变形的方法.考查推理和运算能力. [解答分析] 首先应设法将题设函数中的三角函数化为同一个角的三角函数式, 这可由题设A.B.C是△ABC的三个内角的关系进行; 然后根据得到的函数式设法求最大值, 这可用“换元的思想实现. 下面列出两种解法.

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（本题6分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）

A

B

C

D

E

极差

平均分

标准差

数学

71

72

69

68

70

70

英语

88

82

94

85

76

85

（1）填写表格中的空档；

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差。从标准分看，标准分大的考试成绩更好。请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

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（本题6分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）

A

B

C

D

E

极差

平均分

标准差

数学

71

72

69

68

70

70

英语

88

82

94

85

76

85

（1）填写表格中的空档；

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差。从标准分看，标准分大的考试成绩更好。请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

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同学们可能都知道，对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．
（1）你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．
（2）通过本题的证明，你能总结出能被9整除的整数的特点吗？不必证明．查看习题详情和答案>>

实验与探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对应的边分别用a、b、c表示．

（1）如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易证：a²=b（b+c）
（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角△ABC，如图2，∠A=2∠B，关系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．
归纳与发现
由以上的证明，可以得到关于倍角三角形的一个结论：一个三角形中有一个角等于另一个角的两倍，2倍角所对边的平方等于一倍角所对边乘该边与第三边的和．
运用与推广
（3）（2009年全国初中数学联赛）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．则BC=

（B）10 （C）

（4）是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的△ABC？证明你的结论．

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某移动通讯公司设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）．若一个月内通话x分钟（x取整数），“全球通”和“神州行”的付费分别为y₁元和y₂元．
（1）用含x的代数式分别表示y₁和y₂，则y₁=

；
（2）在一个月内对于某个通话时间会出现两种方式费用相同吗？请计算说明；
（3）若一个月内通话时间分别为200分钟、250分钟、300分钟时，那么选择哪种移动通讯业务更合算些？

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