【深化理解】
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n-

1

2

≤x＜n+

1

2

，则＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
又如：如果＜x+1＞=5，则5-

1

2

≤x+1＜5+

1

2

，所以实数x的取值范围为

7

2

≤x＜

9

2

．
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞=（π为圆周率）；＜6.93＞=
②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为；
（2）举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立．

对非负实数x，“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n-

1

2

≤x＜n+

1

2

，则＜x＞=n．
试解决下列问题：
（1）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（2）求满足＜x＞=

4

3

x的所有非负实数x的值；
（3）设n为常数，且为正整数，函数y=x2-x+

1

4

的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜

k

＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．