摘要：由题意为奇函数.对任意x.恒成立
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探索一个问题：
“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（阅读（1）完成后面的问题）
1） ．当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是，
由题意得方程组：
，
消去y化简得：
∵△=49-48>0
∴
∴满足要求的矩形B存在；
2）．如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
3）．对上述（2）中问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x+y=
，xy=1．请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程．
“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（阅读（1）完成后面的问题）
1） ．当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是，
由题意得方程组：
，消去y化简得：
∵△=49-48>0
∴
∴满足要求的矩形B存在；2）．如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
3）．对上述（2）中问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x+y=
，xy=1．请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程． 
4）．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
①．这个图象所研究的矩形A的两边长为___ __和__ ___；
②．满足条件的矩形B的两边长为___ __和___ __．
①．这个图象所研究的矩形A的两边长为___ __和__ ___；
②．满足条件的矩形B的两边长为___ __和___ __．
先阅读以下材料，然后解答问题：
材料：将二次函数
的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）。
解：在抛物线撒谎个任取两点
（0，3）、
（1，4），由题意知：点向左平移1个单位得到
（
，3），再向下平移2个单位得到
（，1）；点向左平移1个单位得到
（0，4），再向下平移2个单位得到
（0，2）。
设平移后的抛物线的解析式为
。
则点（，1），（0，2）在抛物线上。
可得：
，解得：
。
所以平移后的抛物线的解析式为：
。
根据以上信息解答下列问题：
将直线
向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式。
阅读下列材料，按要求解答问题：
如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．小明通过以下计算：由题意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=
b，得a2-b2=（
b）2-b2=2b2=b•c．即a2-b2=bc．于是，小明猜测：对于任意的△ABC，当∠A=2∠B时，关系式a2-b2=bc都成立．
（1）如图2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
（2）如图3，你认为小明的猜想是否正确？若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的
长，不必说明理由．
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如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．小明通过以下计算：由题意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=
| 3 |
| 3 |
（1）如图2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
（2）如图3，你认为小明的猜想是否正确？若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的
长，不必说明理由．
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探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，
由题意得方程组：
，消去y化简得：2x2-7x+6=0，
∵△=49-48＞0，∴x1= ，x2= ．∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
（4）如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
①这个图象所研究的矩形A的两边长为 和 ；
②满足条件的矩形B的两边长为 和 ．
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（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，
由题意得方程组：
|
∵△=49-48＞0，∴x1=
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
（4）如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
①这个图象所研究的矩形A的两边长为
②满足条件的矩形B的两边长为
（2012•浙江二模）我们知道，二次函数y=ax2的图象进行向右或向左平移一次，再向上或向下平移一次可以得到y=a（x+m）2+k的图象．实际上，我们学过的反比例函数
同样可以找到平移规律．
（1）请直接写出函数y=2x2向右平移3个单位，再向上平移1个单位的函数解析式
（2）现在探究反比例函数的平移．探究一：把反比例函数y=
的图象向右平移3个单位，请你至少在图象上取4个不同的点，分别找出平移后的点，通过对这些点的观察、探究、猜想，写出平移后的函数解析式．（写出求解过程）
（3）探究二：一般地，函数y=
(mk≠0)的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的平移变换得到？
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同样可以找到平移规律．（1）请直接写出函数y=2x2向右平移3个单位，再向上平移1个单位的函数解析式
y=2（x-3）2+1
y=2（x-3）2+1
．（2）现在探究反比例函数的平移．探究一：把反比例函数y=
| 2 |
| x |
（3）探究二：一般地，函数y=
| k |
| x+m |