设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。                                       

（I）求数列与数列的通项公式；

（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；

（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记.（1）（1）求数列与数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由．
（3）记，设数列的前项和为，求证：对于都有

对于正整数n，数列a₁，a₂，…，a_k在满足下列条件下称为关于（1，2，3，…，n）的万能数列：自然数1，2，3，…，n的任意一个排列都能从数列a₁，a₂，…，a_k中去掉一些项后得到．
（1）构造一个有n²项的关于（1，2，3，…，n）的万能数列的例子，并证明；
（2）构造一个有n²-n+1个项的关于（1，2，3，…，n）的万能数列的例子并证明；
（3）判断数列A：是否是关于（1，2，3，…，n）的万能数列，并证明你的结论．