摘要： 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程① 了解圆锥曲线的实际背景.了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． ② 掌握椭圆的定义.几何图形.标准方程及简单几何性质． ③ 了解双曲线.抛物线的定义.几何图形和标准方程.知道它们的简单几何性质． ④ 理解数形结合的思想． ⑤ 了解圆锥曲线的简单应用．
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在圆锥曲线的学习中，我们已经学习了它的标准方程，以椭圆
＝1(a＞b＞0)为例说明此方程就是以F1(－c，0)，F2(c，0)为焦点，长轴长为2a的椭圆的方程．怎样利用曲线与方程的定义说明上述问题？
已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2，
)，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F1
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆
+
=1的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
为定值，且定值是
”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．
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| ||
| 3 |
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| |AB| |
| |FM| |
| 10 |
| 3 |
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．
（2010•福建模拟）已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2，
)，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F1
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆
+
=1的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
为定值，且定值是
”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．
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（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| |AB| |
| |FM| |
| 10 |
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（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．
的一个焦点F1作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
为定值，且定值是
”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线T，过该圆锥曲线焦点F1的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F1、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明．