该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为

所以该几何体的体积为.

答案:C

【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,

由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出

几何体的体积.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，BC=1，，PD=CD=2.

（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；

（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；

（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。

【考点定位】本小题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识.，考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.

（辽宁卷理19）如图，在棱长为1的正方体

中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．

（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；

（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，

并求出这个值；

（Ⅲ）若与平面PQEF所成的角为，求与平面PQGH所成角的正弦值．

说明：本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力。满分12分．

（辽宁卷理19）如图，在棱长为1的正方体

中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．

（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；

（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，

并求出这个值；

（Ⅲ）若与平面PQEF所成的角为，求与平面PQGH所成角的正弦值．

说明：本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力。满分12分．

如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁，D是棱AA₁的中点。

(Ｉ) 证明：平面⊥平面

（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.

【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,    又∵面，∴,

由题设知,∴=,即,

又∵,   ∴⊥面,    ∵面，

∴面⊥面；

（Ⅱ）设棱锥的体积为，=1，由题意得，==，

由三棱柱的体积=1，

∴=1:1，  ∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1