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摘要：(A)

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（A）4-2矩阵与变换
已知二阶矩阵M的特征值是λ₁=1，λ₂=2，属于λ₁的一个特征向量是e1=

，属于λ₂的一个特征向量是e2=

，点A对应的列向量是a=

．
（Ⅰ）设a=me₁+ne₂，求实数m，n的值．
（Ⅱ）求点A在M⁵作用下的点的坐标．

（B）4-2极坐标与参数方程
已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-

)=3，曲线C的参数方程为

，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．查看习题详情和答案>>

（A）（不等式选讲）不等式log₃（|x-4|+|x+5|）＞a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是

；
（B）（几何证明选讲）如图，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则正方形DEFC的边长等于

；
（C）（极坐标系与参数方程）曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ相交于A，B两点，则直线AB的方程为

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（A）直线xcosα+ysinα-sinα-3=0与曲线

的位置关系是

；
（B）不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为

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（A）在极坐标系中，曲线C₁：ρ=2cosθ，曲线C₂：θ=

，若曲线C₁与C₂交于A、B两点，则线段AB=

．
（B）若|x-1|+x-2||+|x-3|≥m恒成立，则m的取值范围为

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（A）（不等式选做题）不等式|x+1|-|x-2|＞2的解集为

．
（B）（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为6cm，8cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则AD=

cm．
（C）（坐标系与参数方程选做题）圆C的参数方程

（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标是

（0，1），或（2，1）

（0，1），或（2，1）

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