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如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点） 上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y（单位：千克） 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x（单位：株） 的影响情况统计如下表：
| x（株） | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y（千克） | 21 | 18 | 15 | 12 |
（1）通过观察上表，猜测y与x之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证；
（2）根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？
| y（千克） | 21 | 18 | 15 | 12 |
| 频数 |
（3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？
查看习题详情和答案>>如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点） 上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y（单位：千克） 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x（单位：株） 的影响情况统计如下表：
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x（株） |
1 |
2 |
3 |
4 |
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y（千克） |
21 |
18 |
15 |
12 |
（1）通过观察上表，猜测y与x之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证；
（2）根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？
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y（千克） |
21 |
18 |
15 |
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频数 |
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（3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？
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| x（株） | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y（千克） | 21 | 18 | 15 | 12 |
（2）根据种植示意图1填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？
| y（千克） | 21 | 18 | 15 | 12 |
| 频数 |
(2006陕西课改，25)(12分)王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子(如图①)．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材，他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域(如图②)．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．
(1)求：FC的长：
(2)利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x(cm)为多少时，矩形的面积
最大？最大面积是多少？
(3)若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．
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