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一、选择题
CCCBB BBDAB CA
二、填空题
13、
14、2 15、
16、③④
三、解答题
17．解：
建议评分标准：每个三角函数“1”分。（下面的评分标准也仅供参考）
18．解：
=
=
--（2分）
而
=
----------------------------------------------------------（2分）
且
-----（2分） 原式=
-------------（2分）
19．解：（1）由已知得
，所以
即三角形为等腰三角形。--------------------------------------------------------------------------------------------（3分）
（2）两式平方相加得
，所以
。------（3分）
若
，则
，所以
，而
这与
矛盾，所以
---------------------------------------（2分）
20．解：化简得
--------------------------------------------------（2分）
（1）最小正周期为
；--------------------------------------------------------------（2分）
（2）单调递减区间为
-------------------------------（2分）
（3）对称轴方程为
-------------------------------------------（1分）
对称中心为
------------------------------------------------------（1分）
21．对方案Ⅰ：连接OC，设
，则
，
而
当
，即点C为弧的中点时，矩形面积为最大，等于
。
对方案Ⅱ：取弧EF的中点P，连接OP，交CD于M，交AB于N，设
如图所示。
则
，
，
所以当
，即点C为弧EF的四等分点时，矩形面积为最大，等于
。
，所以选择方案Ⅰ。
22．解：（1）不是休闲函数，证明略
（2）由题意得，
有解，显然
不是解，所以存在非零常数T，使
，
于是有
，所以
是休闲函数。
（3）显然
时成立；
当
时，由题义，
，由值域考虑，只有
，
当
时，
成立，则
；
当
时，
成立，则
，综合的
的取值为
。
（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围；
（3）当m=2时，如果函数g（x）=-f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）且0＜x1＜x2．求证：g′（px1+qx2）＜0（其中正常数p，q满足p+q=1，且q≥p）．
已知函数
的图象是自原点出发的一条折线．当
时，该图象是斜率为
的线段（其中正常数
），设数列
由
定义． 求：
求
和
的表达式；
求
的表达式，并写出其定义域；
证明：的图像与
的图象没有横坐标大于1的交点．
（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由．
（II）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
（III） 将函数y=f（x）的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax2（a为非0常数）的图象有几个交点？（说明理由）
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