学校围墙边有一个直角三角形的花圃（如图1所示的Rt△ABC），其中斜边AB借助围墙，两条直角边AC和BC用铁栅栏围成，已知AB=10米，AC=8米．
（1）求这个直角三角形花圃的面积．
（2）现在要将这个直角三角形花圃扩充成等腰三角形，设计方案要求斜边AB不变，只能延长两条直角边中的一条．图2是已经设计好的一种方案：延长BC到P，使PA=PB，把花圃扩充成等腰△PAB．设CP的长为x米，请你求出x的值，并计算△PAB的面积．
（3）请你仿照（2）中的方法，设计符合（2）中要求的方案，在下列各图中
画出扩充后的等腰三角形花圃△PAB的示意图，并直接写出△PAB的面积．

（本小题满分10分）已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且 PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F．

（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是____      __．

（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM    

与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：  HO=2：5，则BE的长是多少？