摘要：20．已知:.求的值为．

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已知a= $数学公式$ ，求 $数学公式$ - $数学公式$ 的值．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
答： $数学公式$ +4= $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ -4= $数学公式$ = $数学公式$
问：如何确定a+ $数学公式$ 及a- $数学公式$ 的值是正直还是负值？
答：可由已知条件a= $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ ＞0， $数学公式$ = $数学公式$ + $数学公式$ ，已知a+ $数学公式$ ＞0．
a- $数学公式$ =（ $数学公式$ - $数学公式$ ）- $数学公式$
=（ $数学公式$ ）-（ $数学公式$ ）
=-2 $数学公式$ ＜0．

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的值．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
答：

问：如何确定a+

的值是正直还是负值？
答：可由已知条件a=

＜0．
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已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x²-x-3=0的两个实数根，设S₁=α+β，S₂=α²+β²，…，S_n=αⁿ+βⁿ．根据根的定义，有α²-α-3=0，β²-β-3=0将两式相加，得（α²+β²）-（α+β）-6=0，于是，得S₂-S_l-6=0．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）利用配方法求α，β的值，并直接写出S₁，S₂的值；
（2）求出S₃的值，并猜想：当n≥3时，S_n，S_n-1，S_n-2．之间满足的数量关系为

s_n=s_n-1+3s_n-2

s_n=s_n-1+3s_n-2

；
（3）直接填出 (

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已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x²-x-3=0的两个实数根，设S₁=α+β，S₂=α²+β²，…，S_n=αⁿ+βⁿ．根据根的定义，有α²-α-3=0，β²-β-3=0将两式相加，得（α²+β²）-（α+β）-6=0，于是，得S₂-S_l-6=0．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）利用配方法求α，β的值，并直接写出S₁，S₂的值；
（2）求出S₃的值，并猜想：当n≥3时，S_n，S_n-1，S_n-2．之间满足的数量关系为；
（3）直接填出 $数学公式$ 的值为．

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已知： $数学公式$ ，求 $数学公式$ （n为自然数）的值．下面是小明和小亮的讨论：
（1）小明发现：取n=0时，原式=1+1=2；
（2）小亮发现：
∵ $数学公式$
∴ $数学公式$
∴ $数学公式$ ，
请你参考他们的提示，完成解答．

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