（本小题满分10分）观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且

PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得

OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．

解决问题

1.（1）点Q与点O间的最小距离是        分米；点Q与点O间的最大距离是        分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是       分米．

2.（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？

3.（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是       分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

（本小题满分10分）

2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。

已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为

∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。

（1）求∠DAC的度数；

（2）求这棵大树折点C到坡面AE的距离？

（结果精确到个位，参考数据：，，）．

（本小题满分10分）观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且

PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得

OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．

解决问题

1.（1）点Q与点O间的最小距离是        分米；点Q与点O间的最大距离是        分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是        分米．

2.（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？

3.（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是        分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

（本小题满分10分）

2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。

已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为

∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。

（1）求∠DAC的度数；

（2）求这棵大树折点C到坡面AE的距离？

（结果精确到个位，参考数据：，，）．

(本题满分10分) 1.（1）观察与发现：将矩形纸片AOCB折叠，使点C与点A重合，点B落在点B′ 处(如图1)，折痕为EF．小明发现△AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．(3分)

2.（2）实践与应用：以点O为坐标原点，分别以矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，若顶点B的坐标为（9，3），请求出折痕EF的长及EF所在直线的函数关系式．(4+3分)