摘要：抛物线F1的解析式为.F2的解析式为.F1.F2中的一条经过A.B.C三点.另一条经过B.C.D三点.则经过A.B.C三点的抛物线是

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已知抛物线F₁：y=ax²+2ax+3a的顶点为M．
（1）若M在双曲线y=

上，求此抛物线解析式．
（2）将F₁绕点M旋转180°后的抛物线为F₂，
①若F₂与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知△ABC为直角三角形，求a的值．
②若F₂与直线y=ax-3a交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过点M，求a的值．

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已知抛物线F₁：y=ax²+2ax+3a的顶点为M．
（1）若M在双曲线 $数学公式$ 上，求此抛物线解析式．
（2）将F₁绕点M旋转180°后的抛物线为F₂，
①若F₂与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知△ABC为直角三角形，求a的值．
②若F₂与直线y=ax-3a交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过点M，求a的值．

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平移抛物线F₁，使其经过F₁的顶点A，得到抛物线F₂，设F₂的对称轴分别交F_l、F₂于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．
（1）如图1，若F₁：y= $数学公式$ x²，平移后得到F₂，使得四边形ABCD为正方形，求F₂的解析式；
（2）如图2，将（1）中“y= $数学公式$ x²”改为“y=ax²+bx+c”，其余条件不变，求正方形ABCD的面积（用含有a的代数式表示）；
（3）如图3，将（1）中“y= $数学公式$ x²”改为“y= $数学公式$ x²- $数学公式$ x+ $数学公式$ ”，“正方形ABCD”改为“AC=2 $数学公式$ ，且点P是直线AC上的动点”，求点P到真线AD的距离与到点D的距离之和的最小值．

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平移抛物线F₁，使其经过F₁的顶点A，得到抛物线F₂，设F₂的对称轴分别交F_l、F₂于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．
（1）如图1，若F₁：y=

x²，平移后得到F₂，使得四边形ABCD为正方形，求F₂的解析式；
（2）如图2，将（1）中“y=

x²”改为“y=ax²+bx+c”，其余条件不变，求正方形ABCD的面积（用含有a的代数式表示）；
（3）如图3，将（1）中“y=

x²”改为“y=

”，“正方形ABCD”改为“AC=2

，且点P是直线AC上的动点”，求点P到真线AD的距离与到点D的距离之和的最小值．

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已知抛物线F₁：y=ax²+2ax+3a的顶点为M．
（1）若M在双曲线

上，求此抛物线解析式．
（2）将F₁绕点M旋转180°后的抛物线为F₂，
①若F₂与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知△ABC为直角三角形，求a的值．
②若F₂与直线y=ax-3a交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过点M，求a的值．
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