如下图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．

(1)求证：DE－BF＝EF．

(2)当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．

(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在下图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明)．

如下图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心、OE的长为半径的圆弧与DC的交点，点P是上的动点，连结OP，并延长交直线BC于点K．

(1)当点P从点E沿运动到点F时，点K运动了多少个单位长度？

(2)过点P作所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别交于点M、G．

①当K与B重合时，BG∶BM的值是多少？

②在点P运动的过程中，是否存在BG∶BM＝3的情况？你若认为存在，请求出BK的值；你若认为不存在，试说明其中的理由．

一般地，是否存在BG∶BM＝n(n为正整数)的情况？试提出你的猜想(不要求证明)．