摘要：解:(1)由题意得:∽.即
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解得：
，即
且
，即
解：（1）由题意知，当
、
运动到
秒时，如图①，过
作
交
于
点，则四边形
是平行四边形．
∵
，
．
∴
．
∴
．
∴ 
．解得
． 5分
（2）分三种情况讨论：
① 当
时，如图②作
交于
，则有
即．
∵
，
∴
，
∴
，
解得
． 6分
② 当
时，如图③，过作
于H．
则
，
∴
．
∴
．7分
③ 当
时，如图④．
则
．
． -------------------------------------8分
综上所述，当、
或
时，
为等腰三角形．
解：（1）△AFB∽△FEC.
证明：由题意得：∠AFE=∠D=90° 又∠B=∠C=90°
∴∠BAF+∠AFB=90° , ∠EFC+∠AFB=90°
∴∠BAF=∠EFC ∴ AFB∽△FEC
（2）设EC=3x,FC=4x，则有DE=EF=5x ，∴AB=CD=3x+ 5x=8x
由△AFB∽△FEC得：
即：
=
∴BF=6x ∴BC=BF－CF=6x+ 4x= 10x
∴在Rt△ADE中，AD=BC=10x，AE=
，则有
解得
（
舍去） ∴AB+BC+CD+DA=36x=36(cm) 答：矩形ABCD的周长为36cm.
数学活动课上，甲、乙两位同学在研究一道数学题：“已知：如图1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．试画直线m，l，使直线m将△ABC分成的两个小三角形与直线l将△DEF分成的两个小三角形分别相似，并标出每个小三角形各内角的度数．”
甲同学是这样做的：如图2，使得两个直角三角形的斜边重合，以斜边中点0为圆心，OB长为半径作出辅助圆，根据到定点的距离等于定长的点在圆上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．设BD所在的直线m与AC所在的直线l交于点G，根据同弧所对的圆周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，从而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同学在甲同学的启发下，利用辅助圆又补充了其它分割方法．
你看明白甲同学的分割方法了吗？请你仿照甲同学的方法，把这道题其它的所有分割方法补充完整．
要求：不需写解答过程．如图2所示．利用辅助圆画出示意图，标明直线及每个小三角形各内角的度数即可．
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甲同学是这样做的：如图2，使得两个直角三角形的斜边重合，以斜边中点0为圆心，OB长为半径作出辅助圆，根据到定点的距离等于定长的点在圆上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．设BD所在的直线m与AC所在的直线l交于点G，根据同弧所对的圆周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，从而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同学在甲同学的启发下，利用辅助圆又补充了其它分割方法．
你看明白甲同学的分割方法了吗？请你仿照甲同学的方法，把这道题其它的所有分割方法补充完整．
要求：不需写解答过程．如图2所示．利用辅助圆画出示意图，标明直线及每个小三角形各内角的度数即可．