摘要：已知:抛物线过点A,与y轴交于点C.顶点为D. (1)求该抛物线的解析式, .且与抛物线只有一个交点.求此直线的解析式, (3)直线l过点C,且l∥x轴,E为l上一个动点.EF⊥x轴于F．求使DE+EF+BF的和为最小值的E.F两点的坐标.并直接写出DE+EF+BF的最小值.

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已知：抛物线与x轴交于A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于C（0，4）．
（1）求抛物线顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可以平移多少个单位长度，向下最多可以平移多少个单位长度？查看习题详情和答案>>

已知：抛物线y=kx2+2

(2+k)x+k2+k经过坐标原点．
（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；
（2）设点A是抛物线与x轴的另一个交点，试在y轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；
（3）过点A作AD∥BP交y轴于点D，求到直线AP、AD、CP距离相等的点的坐标．查看习题详情和答案>>

已知：抛物线y=-x²+（m+3）x-m-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求m的取值范围；
（2）若m＞0，直线y=kx-1经过点A，与y轴交于点D，且AD•BD=2

，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下：若A点在B点的左侧，P为所得的抛物线的顶点，PH⊥AB，H为垂足，连接PA，直线y=kx-1交x轴于M，若以O，D，M为顶点的三角形与与△HPA相似，请直接写出所有符合条件的M点的坐标．

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已知：抛物线y=ax²+bx+c过点A（一1，4），其顶点的横坐标为 $数学公式$ ，与x轴分别交于B（x₁，0）、C（x₂，0）两点（其中且x₁＜x₂），且x₁²+x₂²=13．
（1）求此抛物线的解析式及顶点E的坐标；
（2）设此抛物线与y轴交于D点，点P是抛物线上的点，若△PBO的面积为△DOC面积的 $数学公式$ 倍，求点P的坐标．

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已知：抛物线y=-x²+bx+c经过点A（1，0）、B（0，5）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求△BCD的面积．
（3）将抛物线及△BCD同时向右平移a（0＜a＜5）个单位，那么△BCD将会被y轴分为两部分，如果被y轴截得的三角形面积等于△BCD面积的 $数学公式$ ，求此时抛物线的解析式．

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