摘要：24．如下图甲.直角梯形ABCD中.AB∥CD.∠A=90°.CD=3.AD=4.tan∠B=2.过点C作CH⊥AB.垂足为H.点P为线段AD上一动点.直线PM∥AB.交BC.CH于点M.Q.以PM为斜边向右作等腰Rt△PMN.直线MN交直线AB于点E.直线PN交直线AB于点F.设PD的长为.EF的长为. (1)求PM的长(用表示), (2)求与的函数关系式及自变量的取值范围, (3)当点E在线段AH上时.求的取值范围.
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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点（不与A、D重合），PE上BP，P为垂足，PE交DC于点E．
（1）△ABP和△DPE是否相似？请说明理由；
（2）设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；
（4）请你探索在点P的运动过程中，△BPE能否构成等腰三角形？如果能．求出AP的长；如果不能
，请说明理由．
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（1）△ABP和△DPE是否相似？请说明理由；
（2）设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；
（4）请你探索在点P的运动过程中，△BPE能否构成等腰三角形？如果能．求出AP的长；如果不能
，请说明理由．
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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∠B=45°，AB=4
，BC=3，F是DC上一点，且CF=
，E，是线段AB上一动点，将射线EF绕点E顺时针旋转45°交BC边于点G．
（1）直接写出线段AD和CD的长；
（2）设AE=x，当x为何值时△BEG是等腰三角形；
（3）当△BEG是等腰三角形时，将△BEG沿EG折叠，得到△B′EG，求△B′EG与五边形AEGCD重叠部分的面积．
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（1）直接写出线段AD和CD的长；
（2）设AE=x，当x为何值时△BEG是等腰三角形；
（3）当△BEG是等腰三角形时，将△BEG沿EG折叠，得到△B′EG，求△B′EG与五边形AEGCD重叠部分的面积．
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，将直角梯形ABCD放置在平面直角坐标系中．已知A（-2，0）、B（4，0）、D（0，3），反比例函数y=| k | x |
（1）求反比例函数的解析式．
（2）将直角梯形ABCD绕点B沿顺时针方向旋转90°，点A、C、D的对应点分别为点A′、C′、D′，C′D′与反比例函数的图象交于点E．
①求点D在旋转过程中经过的路径长；
②连接CE、OC、OE，求△OCE的面积．
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．
速度移动，如果P、Q同时出发，用t表示移动的时间（单位：秒），并且0≤t≤3．